Système linéaire : système du type
$$(S):\begin{cases}a_1x_1+a_2x_2+\ldots+a_nx_n=d_1\\ b_1x_1+b_2x_2+\ldots+b_nx_n=d_2\\ c_1x_1+c_2x_2+\ldots+c_nx_n=d_3\\ \ldots\\ h_1x_1+h_2x_2+\ldots+h_nx_n=d_m\end{cases}$$
Dans un système linéaire, il y a \(m\) équation linéaire à \(n\) inconnues
(Equation linéaire)
Une solution d'un système linéaire est de la forme \((d_1,d_2,d_2,\ldots,d_m)\)
Méthode de substitution
Méthode de combinaison
Si un système possède une infinité de solutions, on peut fixer une variable égale à \(\lambda\in\Bbb R\)
Systèmes équivalents
Système triangulaire
Méthode du pivot de Gauss
Théorème : $$\begin{cases}a_1x+a_2y=c_1\\ b_1x+b_2y=c_2\end{cases}$$
Ce système admet une seule solution pour \(\forall\binom{c_1}{c_2}\in\Bbb R^2\) si et seulement si $$\operatorname{det}\begin{pmatrix}a_1&a_2\\ b_1&b_2\end{pmatrix}\neq0$$
Le théorème est similaire pour un système de trois équations à trois inconnues
(Déterminant)
Ecriture matricielle d’un système